Rotationskörper
Volumen und Mantelfläche eines rotierten Körpers
Der Rotaionskörper ist ein Teil einer Kurve, der um eine Gerade oder Achse rotiert, sodass ein
Körper symmetrisch zur Rotationsachse entsteht. In diesem Rechner also Ratationskörper Rechner wird eine Rotation um
die x-Achse berücksichtigt.
Das Volumen dieses Körpers lässt sich anhand von Integralrechnungen näherungsweise berechnen. Das Volumen sieht ähnlich wie ein
Kegel, bei deem dies durch die Berechnung des Umfangs der Grundfläche mal die Höhe berechnet wird. In diesem Falle besteht auch der
Körper aus mehreren sehr dünnen (h->0 ist die Dicke) Zylindern. Das Volumen aller Zylinder werden aufsummiert und als ein Integral aufgestellt.
Dies wird in unserem Rotationskörper Rechner numerisch ausgerechnet und angezeigt.
Die Mantelfläche lässt sich auch anhand von einem Integral berechnen, sodass mehrere dünne Kegelstümpfe mit einer Länge von einem Teil der
Kurvenlänge ( hier. ) und den effektiven Radius direkt in der Mitte jedes Kegelteils wie folgt berechnet wird: Kurvenlänge * Summe
aller in der Mitte stehenden Radien * 2 * Pi, da die jeweiligen Umfänge zu berechnen sind.
Die Mantelfläche wird auch in unserem Rotationskörper Rechner automatische ausgerechnet und angezeigt.
a =
b =
f(x)
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