Abstand eines Punktes von einer Ebene wird berechnet, indem der Kurzeste Weg zwischen dem Punkt und der Ebene berechnet wird. Ein Punkt kann auf einer Ebene liegen oder nicht. Im Prinzip gibt es nur 2 Lagen von einem Punkt und einer Ebene zueinander. Der Abstand eines Punkts im Raum zu einer Ebene wird in der Regel so ermittelt, dass vom Punkt aus eine Gerade zur Ebene gezogen wird. Diese Gerade muss zum Normalvektor der Ebene Parallel sein, da der Normalvektor immer senkrecht zur Ebene steht und der Abtand auch immer senkrecht sein muss, da eine senkrechte Strecke als Abstand (kürzester Weg) gilt. Anschließend wird die Gerade die Ebene an einer Stelle schneiden. Der Abstand zwischen dem AUsgangspunkt zu dem Schnittpunkt ist der Abstand zwischen dem Punkt und der Ebene. Daraus resultierend wird eine Formel auch dafür aufgestellt, die für diesen Online-Rechner auch genutzt wurde. Gebe die Pinktkoordinaten und auch die Ebenengleichung in Parameterform an. ax+by+cz=d

Die Lage zweier Ebenen kann entweder sich schneidend oder Parallel sein. Es gibt keine dritte Variante. Ebenen sind Parallel, wenn die Normalvektoren beider Ebenen vielfache voneinander sind. Parallele Ebenen können identisch sein, wenn der Abstand null bzw. mindestens ein gemeinsamer Punkt vorhanden ist. Ebenen schneiden sich, wenn die obige Bedingung nicht erfüllt ist. Also wenn die Normalvektoren keine Vielfache sind. Durch einen Schnitt von Ebenen entsteht eine Gerade, die auf beiden Ebenen liegt. Diese nennt sich die Schnittgerade. Schnittgeraden haben Richtungsvektoren, die Senkrecht zu beiden Normalvektoren verlaufen. Anhand dieser Information lässt sich der Richtungvektor der Schnittgeraden durch das Kreuzprodukt von beiden Normalvektoren berechnen. Unten kannst du die Ebenengleichungen angeben, um die Schnittgeradengleichung zu erhalten.

Abstand zwischen zwei Punkten lässt sich leicht anhand einer Formel ausrechnen. Die Formel ist durch eine Erweiterung von Satz des Pythagoras im Raum entsdanden.

Koordinaten der 3 Eckpunkte

Mit dem Ableitungsrechner kannst du sowohl die Ableitung bzw. die Steigung deiner eingegebenen Funktion als auch die Tangentengleichung der Funktion an der eingegebenen Stelle berechnen lassen.
Die Funktion jeder Art kann in das Eingabefeld eingegeben werden. Die Funktionen müssen jedoch wie im Beispiel eingetragen werden. Die Tangente ist eine Gerade, die eine Funktion an einer Stelle berührt und an diesem Berührungspunkt mit der Funktion gemeinsam ist. Die Steigung der Tangente entspricht der Steigung bzw. der Ableitung der Funktion an der Berührungsstelle. Gib deine Funktion und die gewünschte Stelle ein und erhalte die Ergebnisse vom Ableitungsrechner in einem Augenblick.

Mit Integralrechner kann der Integralwert aller Funktionen ausgerechnet werden. Gib deine Funktion wie bei der Beschreibung und dem Beispielsbild ein. Die untere und obere Grenze müssen durch a und b bestimmt werden. Der Integralrechner unseres Online-Rechners liefert das Ergebnis in einem Augenblick. Wenn du den Flächeninhalt unterhalb einer Funktion, eine eingeschloßene Fläche oder die Stammfunktion in einem bestimmten Intervall ermitteln möchtest, nutze unseren Integral-Rechner.

Mit dem Online-Rechner Binomialkoeffizient kannst du anhand von deiner Eingaben (n und k) den Binomialkoeffizient berechnen lassen. Der Binomialkoeffizient-Rechner wird berechnet, indem n! durch (k!*(n-k)!) dividiert wird.

Der Online-Rechner Binomialverteilungsrechner bzw binomcdf-Rechner und oder binompdf-Rechner bietet die Ermittlung der Wahrscheinlichkeit einer Verteilung an, die der bernulli-Kette entspricht. Dabei handelt es sich um ja oder nein, falsch oder richtig, gesund oder krank. Wenn solche Form von Aufgaben auftreten, kommt die binomialverteilung direkt im Vorschein. Diese Aufgaben lassen sich von unserem Online-Rechner leicht lösen, indem du die untenstehenden Felder ausfüllst. n ist die gesamte zu beobachtende Zahl, k ist die ausgesuchte Menge und p ist die zu erwartende Wahrscheinlichkeit (Erwartungswert) bei der Aufgabenbedingung, die der Ausgesuchten zugewiesen ist. Lass die Wahrscheinlichkeit von unserem Online-Rechner ermittlen. Beim Lösen deiner Aufgabe wird dir die Binomcdf auch direkt angezeigt. Diese entspricht der Summe aller Wahrscheinlichkeitbeträgen ab x=0 bis x=k. Also binomcdf: F(n,p,k)= P(x<=k). Das obige Ergebnis entspricht aber der Punktwahrscheinlichkeit an x=k. Also binompdf: B(n,p,k) = P(x=k)

Mit unserem Wasserrechner erfährst du, wie viel Wasser (reines Wasser) du bisher in deinem Leben getrunken hast. Hierfür musst du vier Daten angeben:
-Geburtsdatum
-heutiges Datum
-Wie oft du in der Regel Wasser trinkst
-Gewicht während der Pubertät
-heutiges Gewicht
Anschließend erhältst du dein Ergebnis in zwei Formaten:
* Getrunkene Wassermenge in Liter
* Das getrunkene Wasservolumen in Form eines würfelförmigen Pools

Wie viel Wasser trinkst du in der Regel? (wenig, normal, viel)?

Anfangsdatum

Enddatum

G1: Dein Gewicht während der Pubertät - G2: Jetziges Gewicht kg

Rechne!

Mit dem Fibonacci-Rechner kannst du die Fibonacci-Zahlen generieren lassen. Die Eingabe ist dabei "n". Als Ergebnis werden sowohl die n-te Zahl als auch die Division (das Verhältnis) zwischen der Zahl und der vorherigen Zahl angezeigt. Man sieht, dass dieses Verhältnis bei Fibonacci-Zahlen auf ca. 1,618 konvergiert.
Beispiel: Die zweite Fibonacci-Zahl ist 1 und die Dritte ist 2. Wenn die 4. Zahl aufzurufen ist, muss bei dem Eingabefeld die Zahl 4 eingegeben werden. Danach erscheint die 4. Zahl, die aus der Summe von 1 und 2 entsteht. Also 3.
Das Verhältnis dabei ist 3 dividiert durch 2. Also 1,5.

Mit dem Rechner "exponentielles Wachstum" kann man die Wachstums- bzw. Zerfallsaufgaben rechnen lassen. Dafür sind 3 Daten erforderlich.
- Anfangswert (a)
- Wachstumsrate oder Zerfallsrate.
Hinweis: Im Falle eines Zerfalls (Abnahme) ist b kleiner als 1 und bei einer Zunahme (Wachstum) ist diese größer als 1.
- Zeit oder die erreichte Menge nach einer Zeit (t). Also f(t).
Hinweis: Alle 4 Felder dürfen nicht belegt werden. Als Ergebnis erhältst du auch die erste Ableitung der aufgestellten Wachstumsfunktion in Form von f'(x)

Mit dem Rechner "Kurvensiskussion-Rechner" für die Funktionen dritten Grades kann die Funktion eingegeben werden, indem die Faktoren der Funktion als a,b,c und d eingegeben werden. In einem Augenblick werden Nullstellen, Extrempunkte (Hochpunkt und Tiefpunkt), und der Wendepunkt angezeigt. Die Nullstellen einer Funktion 3. Grades kann entweder numerisch oder durch Formeln ermittelt werden. Wenn sogar nur eine Lösung gefunden wird, können die anderen ggf. Lösungen anhand von einer Division der Funktion durch einen Term, der aus der ersten Lösung besteht (x-x1), berechnet werden. Da das Ergebis der oben genannten Division ein quadratischer Term ist, können die nächsten Lösungen anhand von der pq-Formel oder andere bekannte Formel ausgerechnet werden.

Mit dem Dreieck-Rechner kann man mehrere Winkelberechnungen und Seitenberechnungen durchführen lassen. Außerdem wird der Flächeninhalt des Dreiecks auch berechnet und mit anderen Ergebnissen angezeigt. Wenn alle Seitenlängen vorhanden sind, musst du a,b und c ausfüllen und alle anderen Felder leer lassen. Ist eine Seite und 2 Winkel gegeben, muss die bestehende Seite als a und die Winkel als alpha und beta eingegeben werden. Wenn ein Winkel und 2 Seiten vorliegen, sollten a, b und gamma ausgefüllt werden.
Mögliche Eingaben:
1: a, b, c
2: a, b, gamma
3: a, alpha, beta

Mit dem Prozent-Rechner können mehrere unbekannte Variablen ausgerechnet werden. Wenn der Anfangswert und der Prozentsatz bekannt sind, kann der Prozentwert ausgerechnet und angezeigt werden. Beim Vorliegen von 2 Prozentwerten und einem Prozentsatz oder Sinzsatz wird der unbekannte Prozentsatz bzw. Zinssatz gerechnet. Im Gegenzug sollten 2 Prozentsätze bzw. Anteile und ein Prozentwert existieren, wird der andere Prozentwert errechnet. Probiere den Prozentrechner aus.
Mögliche Eingaben:
1: a, b
2: a, c
3: b, c
4: b, c, d
5: e, b, c

Mit dem Pyramidenrechner können alle unbekannten Größen einer Pyramide anhand von nur 2 Eingaben bestimmt werden. Folgende Felder sind vorgesehen: Seitenlänge der Grundfläche (Viereck),Höhe der Pyramide, Höhe der Wände (Dreieck), Länge der Schenkel der Dreiecken. Wenn nur 2 Parameter eingegeben werden, erhältst du anhand vom Pyramidenrechner alle weiteren Variablen ausgerechnet mit dem Volumen, Oberflächen- und Mantelflächeninhalt.
Mögliche Eingaben:
1: a, h1
2: a, h2
3: a, s
4: h2, s