Mit dem Stammfunktion-Rechner Stammfunktionen online berechnen lassen

In der Mathematik spielt die Stammfunktion, auch bekannt als unbestimmtes Integral, eine besonders wichtige Rolle. Sie ermöglicht es uns, die umgekehrte Operation der Ableitung durchzuführen und die ursprüngliche Funktion aus ihrer Ableitung zu rekonstruieren. Im folgenden Artikel zeigen wir euch, wie ihr an das Thema Berechnen und Anwenden von Stammfunktionen herangeht. Wir werden verschiedene Methoden und Techniken behandeln, um Stammfunktionen zu berechnen und diese in verschiedenen mathematischen Anwendungen anzuwenden.

Berechnen einer Stammfunktion eines Polynoms

Das Berechnen der Stammfunktion eines Polynoms ist vergleichsweise einfach. Wir erhöhen den Exponenten jedes einzelnen Monoms (externer Link) um eins und dividieren den Koeffizienten durch den neuen Exponenten. Durch die Summation der resultierenden Terme erhalten wir die Stammfunktion des Polynoms.

Beispiel: Gegeben sei das Polynom f(x) = 3x^2 + 2x + 1. Die Stammfunktion F(x) lautet dann: F(x) = x^3 + x^2 + x + C, wobei C eine Integrationskonstante ist.

Berechnen der Stammfunktionen der herkömmlichen Funktionen

Für viele gängige Funktionen wie Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen und Exponentialfunktionen gibt es bekannte Stammfunktionen. Diese können entweder aus Tabellen entnommen werden oder durch Integrationstechniken abgeleitet werden.

Beispiele:

Die Stammfunktion der konstanten Funktion f(x) = c ist F(x) = cx + C.

Die Stammfunktion der Potenzfunktion f(x) = x^n (für n ≠ -1) ist F(x) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C.

Die Stammfunktion der Exponentialfunktion f(x) = e^x ist F(x) = e^x + C.

Berechnen der Stammfunktionen einer Funktionsaddition

Wenn wir die Stammfunktionen von zwei Funktionen haben und sie addieren möchten, können wir einfach die Stammfunktionen der einzelnen Funktionen addieren. Dies wird durch die Linearität der Integration ermöglicht.

Beispiel: Gegeben seien die Funktionen f(x) = 2x^2 + 3x und g(x) = 4x. Die Stammfunktion der Summe f(x) + g(x) ist dann F(x) = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + C.

Berechnen der Stammfunktionen einer Funktionssubtraktion

Ähnlich zur Funktionsaddition können wir die Stammfunktionen von zwei Funktionen, die voneinander subtrahiert werden, berechnen, indem wir die Stammfunktionen der einzelnen Funktionen subtrahieren.

Beispiel: Gegeben seien die Funktionen f(x) = 3x^2 + 2x und g(x) = x^2. Die Stammfunktion der Differenz f(x) - g(x) ist dann F(x) = 2x^3 + x^2 + C.

V. Berechnen der Stammfunktionen eines rationalen Bruchs: Die Berechnung der Stammfunktion eines rationalen Bruchs erfordert die Anwendung der Partialbruchzerlegung. Durch die Zerlegung des Bruchs in einfache Teilbrüche können wir die Stammfunktionen jedes Teilbruchs separat berechnen.

Beispiel: Gegeben sei die Funktion f(x) = (2x + 1)/(x^2 + 3x + 2). Durch die Partialbruchzerlegung können wir den Bruch wie folgt zerlegen: (2x + 1)/(x^2 + 3x + 2) = A/(x + 1) + B/(x + 2). Die Stammfunktion lautet dann F(x) = A * ln(|x + 1|) + B * ln(|x + 2|) + C, wobei ln(x) den natürlichen Logarithmus von x darstellt und A, B und C Konstanten sind.

Stammfunktionen von zusammengesetzten Funktionen berechnen

Bei zusammengesetzten Funktionen, die aus der Verkettung von zwei oder mehr Funktionen bestehen, müssen wir die Kettenregel anwenden, um die Stammfunktion zu berechnen. Durch die Anwendung der Kettenregel können wir die Ableitung der inneren Funktion isolieren und dann die Stammfunktion berechnen.

Beispiel: Gegeben sei die Funktion f(x) = e^(2x). Die Stammfunktion lautet dann F(x) = (1/2)e^(2x) + C.

Berechnen einer Stammfunktion anhand der Tabelle der üblichen Stammfunktionen

In vielen Fällen können wir die Stammfunktion einer Funktion direkt aus einer Tabelle der üblichen Stammfunktionen ablesen.

Beispiel: Gegeben sei die Funktion f(x) = sin(x). Die Stammfunktion lautet dann F(x) = -cos(x) + C.

Mit dem Stammfunktion-Rechner Stammfunktionen schnell bestimmen

Stammfunktionen spielen eine entscheidende Rolle in der Mathematik, da sie uns ermöglichen, die ursprüngliche Funktion aus ihrer Ableitung zu rekonstruieren. Durch verschiedene Berechnungstechniken, wie zum Beispiel die Anwendung von Integrationsregeln auf Polynome oder die Verwendung bekannter Stammfunktionen, können wir Stammfunktionen ermitteln. Diese Stammfunktionen sind von großer Bedeutung in zahlreichen mathematischen Anwendungen und helfen uns dabei, komplexe Probleme zu lösen.

Um die Berechnung von Stammfunktionen zu erleichtern, bieten viele Websites kostenfreie Stammfunktion-Rechner an. Diese Online-Tools ermöglichen es, Stammfunktionen schnell und genau zu bestimmen, ohne den kompletten Berechnungsprozess manuell durchführen zu müssen. Wir von Mathelöser haben extra für dich einen kostenfreien Stammfunktion-Online-Rechner entwickelt, mit dem du Stammfunktionen ermitteln kannst. Diesen kannst du 24/7 nutzen kannst. 

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