2022-05-18 17:05:15

Numerische Mathematik mit Matlab

Numerische Mathematik mit Matlab ist insbesondere für Studierende der Ingenieur-Studiengänge ein Thema, mit welchem diese sich zwangsläufig im Laufe ihres Studiums auseinandersetzen müssen.

Was ist numerische Mathematik?

Die numerische Mathematik (auch „Numerik“ genannt) beschäftigt sich mit der Lösung komplexer mathematischer Probleme, wenn eine analytische Lösung nur sehr aufwendig oder gar nicht möglich ist. Beispiele für solche Probleme sind das Lösen großer Gleichungssysteme oder die Bestimmung von Integralen bei sehr komplexen Funktionen. Anstatt solche Probleme analytisch zu lösen, werden in der Numerik (externer Link) Näherungslösungen berechnet. Die Verwendung solcher Näherungslösungen ist jedoch immer mit einem gewissen Fehler verbunden, so dass das Ziel der Numerik nicht nur die Minimierung des Aufwands, sondern auch des entsprechenden Fehlers ist. Außerdem ist die Anwendung „per Hand“ oftmals eher umständlich.

Wie kann der Einsatz von Matlab helfen?

Matlab ist eine in der Forschung und Wirtschaft weit verbreitete Software, mit deren Hilfe numerische Berechnungen effizient und relativ einfach durchgeführt werden können. Ursprünglich wurde die Software entwickelt, um Berechnungen im Gebiet der linearen Algebra zu vereinfachen. Da Matlab jedoch auf numerischen Berechnungen und nicht – wie beispielsweise CAS – auf symbolischen Lösungen basiert, ist die Software für die Lösung einer Vielzahl weiterer Probleme in der numerischen Mathematik geeignet. Im Gegensatz zu klassischen Programmiersprachen (externer Link) wie C kann relativ einfach ein funktionaler Code geschrieben werden. An vielen Hochschulen wird daher ergänzend zu den "herkömmlichen" Numerik-Vorlesungen auch die Umsetzung der Verfahren in Matlab gelehrt.

Welche Funktionen hat Matlab?

In Matlab sind die gängigsten Verfahren der numerischen Mathematik (wie Interpolation, QR- und Cholesky-Zerlegung etc.) direkt verfügbar. Solche Verfahren werden in der Regel als Funktion (engl. „function“/ „Matlab function“) aufgerufen. Ein Beispiel für eine vordefinierte Matlab Funktion aus dem Gebiet der numerischen Mathematik ist „integral“. Diese Funktion dient dazu, den Wert eines Integrals numerisch zu berechnen. Bei der Matlab Integral Funktion integral(fun,xmin,xmax) müssen lediglich die Funktion fun, über die integriert wird, die untere Schranke xmin und die obere Schranke xmin eingegeben werden. Das Integral wird dann in Matlab mit Hilfe eines Quadraturverfahrens bestimmmt.

Natürlich besteht auch die Möglichkeit, Funktionen selbst zu implementieren. Definiert man eine „Matlab function“ selbst, so hat diese immer denselben Aufbau:

function [y1,…,yN] = myfun(x1,…,xM)

     %(Hier steht der Rumpf der Funktion)

     …

end

Über den Aufruf function wird die Funktion definiert, bei end hört die Funktion wieder auf. Die Eingangsparameter der Funktion sind x1,…,xM, die Ausgangsparameter sind [y1,…,yN]. Die obige Funktion heißt myfun und kann über die Eingabe myfun(x1,…,xM)z. B. in der Konsole aufgerufen werden. Natürlich können Funktionen beliebig benannt werden.

Neben der Möglichkeit, Funktionen zu definieren und aufzurufen, bietet Matlab die Möglichkeit, Ergebnisse grafisch darstellen zu lassen. Die grafische Darstellung hilft dabei, die mathematischen, teils eher abstrakten Ergebnisse leicht zu interpretieren. Der Vorteil von Matlab gegenüber anderen Software-Lösungen oder Programmiersprachen ist, dass man mit wenigen Zeilen Code sehr übersichtliche Darstellungen in Matlab plotten kann. Ein einfacher 2D-Plot kann beispielsweise mit Hilfe der Folgenden Matlab function erzeugt werden:

plot(X,Y)

Für den Plot müssen lediglich die Vektoren mit x- und y-Werten übergeben, die graphische Darstellung erfolgt dann automatisch. Zudem können individuelle Anpassungen, wie die Beschriftung der Achsen, das Einfügen einer Legende etc. vorgenommen werden, wenn man in Matlab plotten möchte.

Professionelle Hilfe bei Matlab-Aufgaben einholen

Für viele Studierende ist der Einstieg in die numerische Mathematik und der Umgang mit Matlab nicht immer leicht. Immerhin ist dieses Programm für viele Neuland. Mathelöser bietet Studierenden daher die Möglichkeit, diese bei Problemen und Fragen rund um das Thema Matlab zu unterstützen. Meldet euch dazu gerne per E-Mail unter info@matheloeser.com oder über unseren Service Aufgabe hochladen.