2021-08-17 13:58:14

Mathematik und die Berechnung der Zahl Pi: schweizer Team knackt Rekord

Fast jeder kennt sie: die Zahl Pi. Ihre ersten Ziffern lauten 3,1415. Welche Ziffern danach folgen, wissen viele nicht. Mathematiker und andere Forscher haben sich seit der Entdeckung im Jahr 250 vor Christus bemüht, die Zahl möglichst genau zu beschreiben. Bisher bekannt waren rund 50 Billionen Nachkomma-Stellen. Doch ein Team aus schweizer Informatikern hat weitere 12,8 Billionen Stellen genau berechnet, was einen Weltrekord bedeutet. 

Schweiz holte knackte 2017 den Weltrekord bei der Berechnung der Zahl Pi

Während es vielen Schüler:innen bereits bei dem bloßen Gedanken an Mathematik den Schweiß auf die Stirn treibt, beschäftigen sich auch einige gerne mit Zahlen. So z. B. ein schweizer Team aus Informatikern der Fachhochschule Graubünden, welches den aktuellen Weltrekord bei der Berechnung der Zahl Pi geknackt hat. Mit einer Rechenzeit von rund 108 Tagen und 9 Stunden waren die Forscher rund drei Mal so schnell wie der bisherige amerikanische Rekordhalter Timothy Mullican, der im vergangenen Jahr für die Berechnung der 50 Billionen Stellen 303 Tage Rechenzeit auf einem PC gebraucht hatte.

Doch dieses Jahr ist nicht das erste Mal dass die Schweiz vorn liegt. Bereits im Jahr 2017 haben diese den Weltrekord geholt. Damals hatte der Physiker Peter Trüb die Kreiszahl auf 22 459 157 718 361 Stellen berechnet.

Bei der Berechnung der Zahl Pi werden rund 300 Terabyte Speicher benötigt

Das Team der Fachhochschule Graubünden benutzte für die Berechnung von Pi ein Computerprogramm, das auf die genaue Berechnung von grossen Zahlen spezialisiert ist. Die großen Unterschiede bei der Rechenzeit seien auf die Architektur der Hardware zurückzuführen, meint Thomas Keller, Systemadministrator und Projektleiter am Zentrum für Data Analytics, Visualization and Simulation der FH Graubünden.

Der entscheidende Punkt sei, dass für die Berechnung von Pi mehr als 300 Terabyte Arbeitsspeicher benötigt würden. Das sei mehr, als man sich finanziell leisten könne. Daher müssten bei der Berechnung Zwischenergebnisse z. B. auf externe Festplatten ausgelagert werden. Dies sei jedoch sehr zeitaufwendig. Die Rechenzeit werde im Wesentlichen dadurch bestimmt, wie schnell sich die Daten durch diesen Flaschenhals hin und her bewegen liessen, sagt Keller.

Der neue Rekord wurde mit einer Hardware aufgestellt, die die FH Graubünden ursprünglich für RNA-Analysen, Strömungssimulationen und die Übersetzung von Texten vom Rätoromanischen ins Hochdeutsche angeschafft hatte.

Die Zahl Pi ist schon lange ein ungelöstes Rätsel in der Mathematik 

Die genauen Ziffern der Zahl Pi werden schon lange berechnet. Angefangen hat diese mit dem griechischen Mathematiker Archimedes um 250 vor Christus. Archimedes näherte den Kreis durch regelmässige Vielecke an, die den Kreis von innen und von aussen berühren. Indem er die Zahl der Ecken Schritt für Schritt verdoppelte, konnte er Pi auf zwei Stellen genau berechnen. Seither haben es sich einige der berühmtesten Mathematiker und Physiker ihrer Zeit zur Aufgabe gemacht, genauere Darstellungen für die Kreiszahl zu finden. Zu ihnen gehört z. B. Sir Isaac Newton, der eine Formel ableitete, mit der er Pi auf 15 Stellen genau berechnen konnte.

Wie wir heute wissen, ist Pi eine irrationale Zahl, die sich nicht als Bruch darstellen lässt. Dennoch hat es bereits im 20. Jahrhundert vor Christus Versuche gegeben, Pi durch das Verhältnis zweier ganzer Zahlen anzunähern. Die alten Ägypter gingen davon aus, dass man die Fläche eines Kreises mit einem Durchmesser von 9 (Pi × (9/2)2) durch ein Quadrat mit Kantenlänge 8 (82=64) annähern kann. Für Pi berechneten sie daraus einen Wert von 256/81 (=3,16), was eine gute Annäherung an die Kreiszahl (3,1415) ist. 

Pi lässt sich erst mithilfe von Computern genauer berechnen 

Aber erst mit der Erfindung des Computers konnte die Zahl genauer berechnet werden. Im Jahr 1958 wurden erstmals über 10.000 Stellen berechnet. Danach folgte ein Rekord auf den anderen, um Pi noch genauer zu berechnen. Für die Darstellung auf Papier würde man rund 30 Millionen Bücher mit jeweils tausend Seiten benötigen. In unkomprimierter Form belegt die Zahl einen Speicherplatz von 63 Terabyte. 

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