2022-02-08 11:55:33

Wissenswertes über die Kurvendiskussion

Die Kurvendiskussion gehört nicht unbedingt zu den Lieblingsthemen vieler Schüler:innen im Matheunterricht. Grund dafür ist häufig nicht das Thema an sich sondern das Fehlen praxisnaher Beispiele, die Schüler aufzeigen, wo die Kurvendiskussion im Alltag Anwendung findet und somit zeigen, dass die Kurvendiskussion ein spannendes Thema ist. Wichtige und interessante Informationen über das Thema Kurvendiskussion haben wir im folgenden Artikel für euch zusammengetragen.

Was man unter einer Kurvendiskussion versteht

Wenn man von einer Kurvendiskussion (externer Link) spricht, lässt sich sagen, dass damit das Analysieren des Verhaltens einer Funktion an Schnittpunkten, Extremstellen, Wendepunken und  Achsenabschnitten sowie das Symmetrieverhalten einer Funktion gemeint ist. Indem die ersten und zweiten Ableitungen sowie Nullstellen berechnet werden. 

Dabei sind die Berechnungen das Kernstück jeder Kurvendiskussion. Aus mathematischer Sicht ist dies jedoch kein Hexenwerk. Denn es müssen hierzu nur die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmt werden, da diese die Änderungsrate der Funktion angibt, und ein Maximum oder Minimum genau an den Punkten liegt, an denen keine Veränderung stattfindet. Das ist vergleichbar mit dem Bergsteigen: Solange es bergauf geht, verändert man seine Höhe über dem Meeresspiegel. Dies endet jedoch erst, wenn man am Gipfel angekommen ist. Zudem ist nicht immer sofort ersichtlich, ob man den absoluten Höhepunkt erreicht hat oder ob es da hinten im Nebel vielleicht doch noch ein wenig nach oben weitergeht. Ob es sich um ein lokales oder globales Maximum handelt, ist leicht zu bestimmen, wenn man die gesamte Kurve vor sich hat.

Wo die Kurvendiskussion im Alltag benötigt wird

Schüler bemängeln bei vielen Mathe-Temen häufig den fehlen Bezug zum Alltag. Wenn es um die Kurvendiskussion (Ableitungen und Nullstellen-Berechnung, Extremwerte usw.) geht, können hier jedoch interessante Anwendungsbereiche aus dem Alltag genannt werden. Bezogen auf das Thema Wirtschaft ist zum Beispiel das Kapitalwachstum durch Zinseszins zu nennen. Indem das Ansteigen oder das Sinken des Wertes beobachtet oder analysiert wird. Dieser Prozess wird durch verschiedene  Funktionen beschrieben. 

Es lässt sich sagen, dass fast alle Ereignisse auf der Welt sich durch Kurven bzw. Funktionen beschreiben bzw. näherungsweise beschreiben lassen. Allgemein wird eine Exponentialfunktion überall dort benötigt, wo es um Zuwachs und Wachstum geht. Ein Beispiel aus dem Alltag ist die Gehaltsberechnung. Man könnte sich fragen: "Wenn mein Gehalt um 20 % brutto steigt, wie viel bleibt mir dann netto übrig?"

Auf die aktuelle Corona-Pandemie bezogen können mit Kurvendiskussionen beispielsweise die Infizierten im Verlaufe der Zeit ermittelt werden. Denn diese lassen sich durch eine Kurve beschreiben. Auch, wenn Forscher im Rahmen der Pandemie von einer ersten, zweiten oder dritten Welle sprechen, dann ist die Rede von Extremwerten der Kurven. 

Mit den Mitteln der Kurvendiskussion lässt sich insbesondere feststellen, wo sich Hochpunkte und Tiefpunkte befinden. 

Interessant ist das Thema auch im Bezug auf Architektur. Denn die Aufgabe hier liegt darin, zu ermitteln, an welchem Punkt die Belastung minimal ist. So können erst stabile Gebäude konstruiert werden.

Das Ziel von Funktionen ist es also, Abhängigkeiten darzustellen. Vereinfacht könnte man sich dann die Fragen stellen: Wenn x sich ändert, wie ändert sich dementsprechend y? Oder wie muss x eingestellt werden, damit y möglichst hoch oder niedrig ist? 

Lehrer:innen, die ihren Schüler:innen solches Hintergrundwissen mitgeben, tragen einen entscheidenden Schritt dazu bei, dass ihre Schüler:innen den Matheunterricht als interessanter empfinden. 

Warum die Kurvendiskussion der künstlichen Intelligenz Schwierigkeiten bereitet

In der Praxis kann es jedoch deutlich schwieriger sein, das herauszufinden. Eine Kurve aufzeichnen kann zwar heute fast jeder Taschenrechner; die Berechnung der Extremwerte ist eine rein mechanische Anwendung grundlegender Rechenregeln. Aber was, wenn nicht Jugendliche im Schulunterricht rechnen, sondern künstliche Intelligenz (KI) sich der Kurvendiskussion annehmen soll? 

Zwar wird diese heutzutage fast überall eingesetzt. Doch bei der Kurvendiskussion hat selbst die KI ihre Probleme. 

Selbstlernende Algorithmen haben nämlich keine Ahnung, was sie tun oder warum sie etwas tun. Sie führen lediglich aus, indem diese auf ein bestimmtes Ziel hinarbeiten. Dieses wird in Informatiker-Kreisen als Funktion bezeichnet, die es zu maximieren gilt, und der Algorithmus sucht nach Wegen, das Maximum zu finden. Stößt das Programm auf einen globalen Extremwert, ist alles in Ordnung. Liegt auf dem Weg allerdings ein lokales Maximum, müsste es sich nach diesem zunächst wieder verschlechtern, bevor es den optimalen Punkt finden kann. Das weiß der Algorithmus aber nicht – und wird bei der mittelmäßigen Lösung verharren, sofern man keine besonderen Vorkehrungen getroffen hat. Diese beschränken sich jedoch meist auf ein bestimmtes Problem und lassen sich nicht allgemein einsetzen.

Mit dem Kurvendiskussion-Rechner verlässlich Hoch- und Tiefpunkte berechnen

Du hast Schwierigkeiten mit dem Thema Kurvendiskussion? Dann nutze unseren kostenfreien Kurvendiskussion-Rechner. Unser Online Rechner liefert dir die Untersuchungsergebnisse des Symmetrieverhaltens. Eine Funktion dritten Grades kann symmetrisch sein, nur wenn die geraden und ungeraden Potenzen gleichzeitig nicht in der Funktion existieren.

Bei Fragen kontaktiere uns gerne. Schreibe uns dazu einfach eine Mail an info@matheloeser.com oder nutze unseren praktischen Aufgaben-Service und lade deine Matheaufgaben hoch. Wir setzen uns schnellstmöglich mit dir in Verbindung.