Mathematik und Forschung: Wie viel Mathe steckt in Musik?

Musik hat auf den ersten Blick erst einmal nichts mit Mathe zu tun. Die Betonung liegt hier auf dem “ersten Blick”, denn den Zusammenhang zwischen Musik und Mathematik hat man bereits im antiken Griechenland vermutet. 

Mathe und Musik haben mehr gemeinsam als man denkt

Für viele von uns haben Mathe und Musik nichts miteinander am Hut: Denn während Musik für viele etwas ist, das aus den Gefühlen und der Lust heraus entsteht, scheint Mathematik genau das Gegenteil zu sein. Und zwar Zahlen, Formeln und etwas, Starres, das sich nicht verändern lässt. Doch laut Prof. Beutelspacher, dem Gründer und Direktor des Mathematikums in Gießen ist bewiesen, dass durch die Zahlen die Musik beschreiben kann und durch die Musik die Zahlen. 

Äußerlich sei es insbesondere am Takt und den Noten erkennbar. Es gibt beispielsweise Viertelnoten, Achtelnoten und Sechzehntelnoten. Auch in der Musik ist bekannt, dass z. B. zwei Achtelnoten eine Viertelnote ergeben. Musik hat also etwas mit Zahlen zu tun und auch mit dem Verhältnis der Zahlen zueinander. Vier Takte dauern genau doppelt so lange wie zwei Takte. Wissenschaftliche Studien haben sogar bewiesen, dass Kinder, die ein Musikinstrument lernen, sogar erst einmal in Mathe besser vorankommen. 

Verhältnis von Mathe und Musik ist bereits seit 2.500 Jahren bekannt

Doch nicht nur Noten und Takte bestehen aus Zahlen bzw. Zahlenverhältnissen, sondern auch die Töne selber. Dies haben zuerst die Griechen vor rund 2.500 Jahren herausgefunden. Mit Hilfe des Monochords, einem Zupfinstrument, welches nur eine einzige Saite hat. Damit unterschiedliche Töne dabei herauskommen, kann man diese Saite unterteilen. Beispielsweise erhält man den gleichen Ton, wenn man die Saite in zwei gleich große Abschnitte mit Hilfe eines kleinen Teilungsstöckchens unterteilt. Durch Verschieben des dieses Steges ließ sich also die Länge der Seite verändern und damit die Tonhöhe. Je reiner der Ton klingt, desto einfacher ist das Zahlenverhältnis zwischen den beiden Tönen. 

Auch Pythagoras wagte sich an das Instrument und erforschte dieses. Akribisch vermaß er Seitenlängen und Abstände. Das Ergebnis: Ganz bestimmte Längenverhältnisse ergeben harmonische Töne. Bis heute hat sich an diesen Verhältnissen und den damit verbundenen, wohlklingenden Tönen nichts geändert. Man kann also sagen, dass unsere Kenntnisse für unsere heutige Musik auf den frühen Forschungen der Pythagoräer basieren. 

So wurde gezeigt, dass Noten, die gemeinsam harmonisch klingen, mathematischen Regeln folgen. In der Barockzeit wusste auch der berühmte Komponist Johann Sebastian Bach mit Zahlen in seinen Werken zu spielen, so dass sie von manchen als "Geheimbotschaften" angesehen werden. 

Mozart und Mathe: Sein bekanntes Würfelspiel gilt als Mathe-Knobelaufgabe

Auch Mozart entdeckte die Verbindung von Musik und Mathematik. Für sein musikalisches Würfelspiel hat Mozart kein herkömmliches Musikstück komponiert, sondern nur einzelne Takte, die alle aneinander passen - unabhängig von der Reihenfolge. Diese wird nämlich von den Würfeln bestimmt. Jeder Takt hat in diesem Spiel eine Nummer. Gewürfelt wird mit zwei Würfeln. Die Augenzahl beider Würfel zusammen ist die Nummer des Takte, die dran kommt. Es wird sechzehn Mal gewürfelt, so entsteht ein Musikstück mit sechzehn Takten. So wurde eine mathematische Formel entwickelt, die je nach Stück anders lautet.

Weitere Informationen zum Thema Mathematik und Musik gibt es in der Folge " Wie viel Mathe steckt in Musik?" der Reihe Terra X im ZDF (externer Link).