Mathematik und Corona-Krise: Wie mathematische Modelle den Verlauf einer Epidemie vorhersagen können

Der Einsatz von mathematischen Modellen in der Epidemiologie hat sich seit Jahren bewährt und spielt eine wichtige Rolle. Mit mathematischen Modellen versucht man den Verlauf einer Epidemie quantitativ vorherzusagen, indem beispielsweise folgende Fragen beantwortet werden: Mit wie vielen Krankheitsfällen ist wann zu rechnen? Wie viele Krankenhausbetten werden benötigt? Und welche strategischen Entscheidungen und Maßnahmen haben welchen Einfluss auf den Verlauf der Epidemie?

Die mathematische Simulation gehört zu den wichtigsten Methoden, die in der Mathematik, Physik und in den Ingenieurwissenschaften eingesetzt wird. Somit haben auch Wissenschaftler:innen dieser Fachrichtungen die Aufgabe, ihre Fachkenntnisse und Methoden auf die mathematische Modellierung in der Epidemiologie anzuwenden und so zu einem interdisziplinären Austausch mit Epidemiologen beizutragen.

Die Mathematik hinter der Corona-Pandemie: Was die Reproduktionszahl bedeutet

Möchte man das Geschehen einer Epedemie verstehen, muss man über Wissen der nötigen Kenngrößen verfügen. Einer der wichtigsten Begriffe dabei ist die sogenannte Reproduktionszahl. Diese entscheidet darüber, ob die Anzahl der Infizierten exponentiell steigt oder abnimmt. Die Reproduktionszahl ist das Produkt aus drei grundlegenderen epidemiologischen Größen undzwar der Anzahl der Krankheitstage, der Anzahl der infektiösen Kontakte pro Tag und der Wahrscheinlichkeit, dabei auf einen Infizierten zu treffen. Alle drei Größen können dabei den Verlauf der Epidemie beeinflussen. 

Auf die Möglichkeit, dass wir irgendwann einmal nur noch auf immune Menschen treffen, die die Krankheit schon überstanden haben, setzt die Strategie der Herdenimmunität, die z. B. in Schweden praktiziert wird. Die Anzahl der Krankheitstage kann nur durch bessere Medikamente reduziert werden. Die Anzahl der infektiösen Kontakte reduziert sich durch Kontaktbeschränkungen und Mund-Nasen-Schutz.

Das SIRD-Modell erfasst den Verlauf einer Epidemie

Das Basismodell zur Beschreibung der Dynamik einer Epidemie ist das sogenannte SIRD-Modell. Es unterscheidet in einer statistischen Gesamtheit wie beispielsweise die Einwohner Deutschlands, vier Gruppen von Personen: Empfängliche, die sich mit einer Krankheit anstecken können (S für engl. Susceptible), Kranke bzw. Infizierte (I für engl. Infected oder Ill), Genesene (R für engl. Recovered) und Verstorbene (D für engl. Deceased oder Died). 

Nun möchte man jedoch das Epidemiegeschen beschreiben, hierzu ist es wichtig, die Veränderungen der Anzahlen dieser vier genannten Gruppen zunächst einmal zu verstehen. Anschließend werden diese durch Gleichungen beschreiben und zum Schluss mit einem Modell der numerischen Mathematik gelöst. Es lässt sich sagen, dass die Gruppe der Infizierten umso stärker ansteigt, je größer die Anzahl der infektiösen Kontakte und umso geringer die Immunität der Bevölkerung ist. 

Alle mathematischen Modelle haben unbekannte Parameter, wie hier die infektiöse Kontaktrate, die man durch einen Abgleich der Simulationsergebnisse mit den tatsächlichen Zahlen der Behörden (z. B. dem Robert-Koch-Institut) bestimmen kann.

Weiterführende Informationen zu diesem und weiteren spannenden Themen können auf dem Youtube-Kanal des Instituts für Wasserwesen (externer Link) eingesehen werden.