2021-02-19 19:18:40

Die Vorreiter der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ob Schüler oder Studierende: Häufig müssen diese sich mit den Themen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik auseinandersetzen. Für viele ein Buch mit sieben Siegeln. Dabei ist die die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. Stochastik keine Erfindung aus dem 21. Jahrhundert, sondern entstammt aus dem Mittelalter. Wer die Wegbereiter dieser mathematischen DIsziplin waren und wie uns die Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag nützt, erklären wir im folgenden Beitrag. 

Pacal und de Fermat als Vorreiter der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreibt die Entwicklung eines alten aber zurgleich aktuellen Teilgebiets der Mathematik, das sich mit der mathematischen Analyse von Experimenten mit unbestimmtem Ausgang befasst. Während viele heute noch gebräuchliche Formeln zu simplen Zufallsprozessen sogar schon im ausgehenden Mittelalter bekannt waren, hat sich das heute verwendete axiomatische Fundament der Wahrscheinlichkeitstheorie erst zu Beginn des 20. Jahrhunderts herausgebildet. Als Geburtsstunde der klassichen Wahrscheinlichkeitstheorie gilt unter anderem ein Briefwechsel zwischen den Mathematikern Blaise Pascal und Pierre de Fermat (externer Link zu einem PDF-Dokument) im Jahr 1654. Pascal war von einem spielfreudigen Adeligen beauftragt worden, ein kniffliges Problem zu lösen. Dieses lautete: Wenn bei einem Spiel derjenige gewinnt, der zuerst drei Punkte erzielt, wie soll der Einsatz bei einem vorzeitigen Spielabbruch aufgeteilt werden? 

Weil Pascal nicht weiterkam, fing er einen Briefwechsel mit seinem Kollegen de Fermat an. Die beiden suchten gemeinsam nach einer Lösung, und zwar für einen Abbruch beim Spielstand von 2:1. Intuitiv könnte man vermuten, dass im Verhältnis 2:1 geteilt werden sollte. Die beiden Mathematiker fanden jedoch heraus, dass der führende Spieler drei Viertel des Gewinns erhalten sollte. Sie kamen darauf, die zukünftigen Gewinnwahrscheinlichkeiten zu berechnen, statt nur die vorherigen Ergebnisse zu berücksichtigen. Damit legten sie den Grundtsein für die Wahrscheinlichkeitsrechnung, mit der wir nun Prognosen für Wirtschaftstrends oder Wahlergebnisse erstellen können. 

Wahrscheinlichkeitsrechnung mit dem Satz von Bayes

Eine weitere nützliche Entdeckung war der Satz von Bayes. Benannt ist dieser nach Thomas Bayes, einem englischen Mathematiker und Philisophen, der im 18. Jahrhundert lebte. Dank ihm kann man einige Wahrscheinlichkeiten berechnen, in dem man sich einfach die Wahrscheinlichkeit des Gegenteils anschaut. Angenommen, jemand in einem bestimmten Umfeld bekommt eine positive Krebsdiagnose. Da Tests falschliegen können, möchte man herausfinden, wie hoch die Chancen srehen, dass die Diagnose wirklich zutreffend und richtig ist. Dabei kann Bayes' Formel helfen. Man weiß bereits, mit welcher Zuverlässigkeit der Test eine Krebserkrankung erkennt, wenn jemand betroffen ist. Daher nimmt man nun diese bekannte Wahrscheinlichkeit und multipliziert diese mit der Häufigkeit von Krebskrankheiten in der Bevölkerung. Anschließend teilt man das Ergebnis durch die Häufigkeit mit der der Test positiv ausfällt. Nun weiß man, mit welcher Wahrscheinlichkeit es sich tatsächlich um eine Krebserkrankung handelt. 

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag

Statistiken sind sinnvoll, allerdings anfällig für Verzerrungen. Dies verdeutlicht ein Beispiel: Zwischen 1999 und 2009 war die Anzahl der Ertrunkenen in Schwimmbädern iimmer dann auffällig hoch, wenn Nicolas Cage in besonders vielen Filmen mitspielte. Hatte Cage also Jahr für Jahr einen Einflus darauf, wie viele Menschen schwimmend ums Leben kamen? Dies ist naturülich nicht wahr. Es existiert eine natürliche Korrelation, aber ohne kausalen Zusammenhang. Deshalb ist ein Grundverständnis von Statistik sehr wichtig, um vor Fehlinterpretationen geschützt zu sein. Dass es lohnenswert ist, sich mit dem Thema Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu befassen, zeigen uns Beispiele aus dem Alltag. Denn über die Anwendungen beim Glücksspiel (Lotto, Würfelwurf, Münzwurf) bis hin zur Arbeitswelt wie der Versicherungs- Wirtschaftsmathematik und vor allem in der Medizin und Forschung, ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung in vielen Bereichen präsent. 

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