2020-12-17 22:06:16

Tangentengleichung berechnen - So geht’s!

Die Aufgabe Tangentengleichung aufstellen und berechnen gehört zum Einmaleins der Mathematik aller Schüler in der Oberstufe. Doch nicht selten scheitern viele Schüler an diesem Thema. Wir zeigen Dir, wie Du ganz leicht eine Tangentengleichung aufstellen und berechnen  kannst. 

Was eine Tangente ist

Das Wort Tangente kommt aus dem lateinischen (tangere) und bedeutet soviel wie "berühren". In der Mathematik meint man mit Tangente eine Gerade, die eine Kurve in einem bestimmten Punkt berührt und dabei die gleiche Steigung wie diese Kurve hat.

Die Frage nach der Steigung einer Funktion an einer Stelle kam erstmals so richtig im 17 Jahrhundert auf. Insbesondere französische Mathematiker wie z. B. Pierre Fermat beschäftigten sich mit diesem Thema. 

Wir haben gelernt, dass eine Tangente in der Geometrie eine Gerade bezeichnet, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt. Beispielsweise ist die Schiene für das Rad eine Tangente, da der Auflagepunkt des Rades ein Berührungspunkt der beiden geometrischen Objekte, Gerade und Kreis, ist. Tangente und Kurve haben im Berührungspunkt die gleiche Richtung. Die Tangente ist in diesem Punkt die beste lineare Näherungsfunktion für die Kurve.

Wie eine Tangentengleichung bestimmt wird

Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Funktionsgraphen an einem Punkt berührt. Dabei ist die Steigung der Tangente die Gleiche wie die Steigung der Berührungsstelle. Hier haben die beiden Funktionenen einen gemeinsamen Punkt. Anhand dieser Übereinstimmung (Steigung und Punkt) kann die Tangentengleichung aufgestellt werden. Die Steigung ist äquivalent zur ersten Ableitung jeder Funktion. Daher wird die erste Ableitung der bestehenden Funktion an der Berührungsstelle ausgerechnet. Diese Ableitung ist mit der Steigung der Tangente identisch. Der Tangentengleichung fehlt jetzt nur noch der Y-Achsenabschnitt bzw. n von der Tangentengleichung y=mx+n . Um n zu bestimmen, müssen die Koordinaten des gemeinsamen Punktes in die Tangentengleichung eingesetzt werden. 

Glücklicherweise bieten verschiedene Tools Hilfe bei der Aufstellung der Tangentengleichung. Mit unserem Tangentengleichungrechner, kannst Du dir sowohl die Ableitung der Funktion an der Berührungsstelle als auch die Tangentengleichung anzeigen lassen. Den Rechner findest du unter diesem Beitrag oder auf unserer Startseite.

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