2021-01-22 14:42:08

Neuer Online-Rechner: Mit dem Dreieck-Rechner Winkel und Flächeninhalt berechnen

Mathelöser bietet einen neuen kostenfreien Online-Rechner an. Mit diesem lassen sich mehrere Winkelberechnungen und Seitenberechnungen von Dreiecken durchführen. Im folgenden Beitrag zeigen wir euch unter anderem, wie ein Dreieck aufgebaut ist und welche Eigenschaften dieses hat. Auch erfahrt ihr, wie ihr unseren neuen Dreieck-Rechner nutzen könnt. 

Eigenschaften und Aufbau von einem Dreieck

Verbindet man drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, paarweise durch Strecken, so erhält man ein ebenes Dreieck. Die drei gegebenen Punkte heißen Ecken (Eckpunkte) des Dreiecks und werden mit großen lateinischen Buchstaben bezeichnet: A, B, C. Im allgemeinen wird die Bezeichnung so gewählt, dass die Ecken alphabetisch entgegen dem Uhrzeigersinn (“mathematisch positiv”) durchlaufen werden. 

Die drei Verbindungsstrecken der Ecken werden Seiten des Dreiecks genannt und mit kleinen lateinischen Buchstaben a, b, c bezeichnet. Die Seite a, liegt der Ecke A, die Seite b der Ecke B und der Seite c die Ecke C gegenüber. 

Je zwei benachbarte Seiten eines Dreiecks bilden die Schenkel eines Innenwinkels (Innenwinkelfeld) des Dreiecks. Diese Winkel werden mit den kleinen griechischen Buchstaben α, β, γ versehen. Der Winkel α hat den Scheitelpunkt A, der Winkel β den Scheitelpunkt B und der Winkel γ den Scheitelpunkt C. 

Werden die Seiten des Dreiecks über die Ecken des Dreiecks hinaus verlängert, so entstehen an jeder Ecke drei weitere Winkel. Einer dieser drei Winkel ist Scheitelwinkel zu dem an der Ecke liegenden Innenwinkel. Die beiden anderen Winkel sind Nebenwinkel zu diesem Innenwinkel und heißen Außenwinkel des Dreiecks. Da sie zueinander Scheitelwinkel sind, sind sie kongruent. 

Durchläuft man die Ecken des Dreiecks entgegen dem Uhrzeigersinn, so liegt zur Linken das Innengebiet und zur Rechten das Außengebiet des Dreiecks. Größenbeziehungen der Dreiecksseiten: Die Summe der Längen zweier Seiten ist stets größer als die Länge der dritten Seite: 

a+b>c

b+c>a

c+a>b. 

Daraus folgt, dass die Länge einer Seite stets größer als die Differenz der Längen der beiden anderen Seiten ist. 

Im folgenden verdeutlichen wir die Größenbeziehungen der Dreieckswinkel mit dem sogenannten Winkelsummensatz: Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°: α + β + γ = 180 °. 

Daraus lassen sich drei Folgerungen ableiten: 

  1. Durch die Angabe zweier Winkel eines Dreiecks ist der dritte Winkel bestimmt, z. B. γ= 180 ° -  ( α + β). Ein Dreieck kann höchstens einen rechten Winkel (=90°) besitzen. Ein Dreieck hat höchstens einen stumpfen Winkel (>90°). Ein Dreieck besitzt stets mindestens zwei spitze Winkel (<90°). 

  2. Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. 

  3. Die Summe der Außenwinkel eines Dreiecks beträgt 360°, wenn an jeder Ecke nur ein Außenwinkel berücksichtigt wird. 

Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln: 

Im Dreieck liegt der längeren von zwei Seiten der größere Winkel und dem größeren von zwei Winkeln die längere Seite gegenüber: 

a>b   <--->   α>β . 

Gleichen Seiten liegen gleiche Winkel gegenüber und umgekehrt. 

Es lassen sich daraus folgende sieben Folgerungen ableiten: 

  1. Der längsten Seite eines Dreiecks liegt der größte Winkel gegenüber. 

  2. Dem größten Winkel eines Dreiecks liegt die längste Seite gegenüber. 

  3. Ein Dreieck mit drei gleichlangen Seiten (gleichseitiges Dreieck) hat auch drei gleichgroße Winkel, und umgekehrt ist ein Dreieck, das drei gleichgroße Winkel besitzt, gleichseitig. 

  4. Ein Dreieck, das zwei gleichgroße Winkel besitzt, hat auch zwei gleichlange Seiten (gleichschenkliges Dreieck). Umgekehrt hat ein gleichschenkliges Dreieck zwei gleichgroße Winkel. 

  5. Im stumpfwinkligen Dreieck liegt dem stumpfen Winkel die längste Seite gegenüber. 

  6. Im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite. 

  7. Die der längsten Seite eines Dreiecks anliegenden Winkel sind spitz. 

Mit dem Online-Rechner den Flächeninhalt vom Dreieck bestimmen

Neben Winkelberechnungen und Seitenberechnungen von Dreiecken kann mit dem Dreieck-Rechner auch der Flächeninhalt von einem Dreieck berechnet werden und mit anderen Ergebnissen angezeigt werden. 

Sind alle Seitenlängen vorhanden, müssen a,b und c ausgefüllt und alle anderen Felder leer gelassen werden. 

Ist eine Seite und zwei Winkel gegeben, muss die bestehende Seite als a und die Winkel als α und β eingegeben werden. 

Liegen ein Winkel und 2 Seiten vor, sollten a, b und γ ausgefüllt werden.

Die möglichen Eingaben sind:

1: a, b, c

2: a, b, gamma

3: a, alpha, beta

Den Dreieck-Rechner findest du auf unserer Startseite oder unter diesem Beitrag. 

Hast du Fragen zum Text oder Thema? Dann schreibe uns eine Mail an: info@matheloeser.com. Benötigste du Hilfe bei deinen Matheaufgaben, kannst du unseren Service Aufgabe hochladen nutzen. 

 

Tags: matheloeser,Dreieckrechner, Online Rechner

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