Mit der Integralrechnung Veränderungen ermitteln

Die Integralrechnung gehört neben der Differenzialrechnug zum wichtigsten Zweig der Analysis in der Mathematik. Was die beiden mit Thermostaten, Autounfällen und Tempomaten zu tun haben und wer die Entdecker der beiden mathematischen Disziplinen waren, haben wir für euch zusammengetragen. 

Newton oder Leibniz: Wer die Integralrechnung erfunden hat

Das Integral ist ein Oberbegriff für das unbestimmte und das bestimmte Integral. Die Berechnung von Integralen heißt Integration. Am besten lässt sich das Thema an einem konkreten Beispiel erklären. Angenommen, ein Auto schaltet auf der Autobahn den Tempomat ein. Der Bordcomputer berechnet nun, wie schnell das Auto gerade fährt. So wird bestimmt, ob gerade Gas gegeben oder gebremst werden muss. Aber wie funktioniert dies genau? Gebrochene Zahlen ist hier das Stichwort. Denn das Auto fährt nicht 100 km/h und im nächsten Augenblick 101 km/h, sondern es nähert sich dieser Geschwindigkeit in kleinen Schritten an. Mit fast unendlich kleinen Zahlen lassen sich diese Veränderungen der Geschwindigkeit messen. Dies ist die Aufgabe der Differenzialgleichung. Die Integralrechnung bestimmt, wie viel sich in einem bestimmten Zeitraum verändert hat. Sie summiert die Veränderungen also auf. 

Zu den Erfindern der Integralrechnung gehören Isaak Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz (externer Link zu einem PDF-Dokument). Beide beanspruchten die Idee zwischen 1660 und 1690 für sich und lieferten sich jahrelang eine Schlammschlacht. Heute jedoch weiß man, dass Newton der Erste war, Leibnitz jedoch unabhängig selbst darauf kam. 

In welchen Bereichen die Integralrechnung zu finden ist

Die Integralrechnung ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden. Zu finden sind die Integralrechnung und Differenzialrechnung in den Bereichen, in denen laufend Veränderungen geschehen. Wenn beispielsweise morgens die Heizung auf eine bestimmte Temperatur gestellt wird, fängt das Thermostat an zu arbeiten. Es misst permanent, wie hoch die aktuelle Temperatur ist und wieviel es heizen muss, um auf die eingestellte Temperatur zu kommen. 

Ein weiteres Beispiel ist in der Autoindustrie zu finden. Denn Autohersteller müssen auch eine solche Berechnung durchführen, um die Auswirkungen von Unfällen zu studieren. Sie müssen verstehen, wie sich ein Kopf bei einem Aufprall bewegt. Zunächst fliegt er sehr schnell nach vorne. Dort wird er vom Airbag abgebremst und bewegt sich anschließend schneller nach hinten. Um diese unterschiedlichen Geschwindigkeiten exakt berechnen zu können, benötigt man ein Differenzial. 

Zudem ist es von großer Bedeutungm wie lange der Kopf in Bewegung ist. Je länger, desto gefährlicher. Dafür könnte man einfach die Höchstgeschwindigkeit des Kopfes mit der Aufpralldauer multiplizieren. Doch dies wäre nicht realitätsnah. Ein Integral dagegen kann genauer berechnen, wie lange sich der Kopf hin- und herbewegt. Diese Berechnungen und Demonstrationen haben zum Vorteil, dass weniger echte Crashs durchgeführt werden müssen und es bessere und genauere Angaben zur Sicherheit der Autos gibt. 

Du hast Fragen zum Text? Oder benötigst Hilfe beim Lösen von Aufgaben zum Thema Integralrechnung und Differenzialrechnung? Dann schreibe uns gerne eine Mail an info@matheloeser.com. Alternativ kannst du Deine Aufgaben auch ganz einfach hier hochladen oder unseren kostenfreien Integral-Rechner nutzen. 

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