2020-12-13 00:21:21

Mathematik und Magie: Was die Zahlen der Fibonacci-Reihe besonders machen

Im Film “Der Da Vinci Code-Sakrileg” von Ron Howard wird der Harvard-Symbologe Robert Langdon nach einem Vortrag in Paris zum Tatort eines rätselhaften Verbrechens gerufen. Der Chefkurator des Louvre, Jacques Saunière, wurde ermordet, konnte jedoch vor seinem Tod eine mysteriöse Botschaft auf dem Boden und am eigenen Körper hinterlassen. Darunter die  die Fibonacci-Zahlenreihe. Was es genau mit dieser mysteriösen Zahlenreihe auf sich hat, wer sie erfand und welche Bedeutung diese in der Kunst hat, haben wir recherchiert. 

Im 2006 erschienen Film gibt es eine Szene, in der Saunière zu sehen ist, der tot im Louvre-Museum in Paris aufgefunden wird. Sein Körper ist am Boden ausgebreitet wie der Mensch in der „Proportionsstudie nach Vitruvius“ (externer Link) von Leonardo da Vinci. Ein Pentagramm ist in die Brust des Toten geritzt und mit unsichtbarer Farbe wurden die ersten Zahlen der Fibonacci-Folge sowie eine verschlüsselte Botschaft auf den Boden geschrieben. Die Zahlenfolge von Fibonacci lautet: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Dabei entspricht jede Zahl der Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Also: 0+1= 1; 1+1= 2; 1+2 = 3; 2+3= 5; 3+5= 8 und so weiter. Mit unserem Fibonacci-Rechner (auf der Startseite oder unter diesem Beitrag) lassen sich in nur wenigen Sekunden die Fibonacci-Zahlen generieren. Neben der n-ten Zahl wird als Ergebnis auch die Division (das Verhältnis) zwischen der Zahl und der vorherigen Zahl angezeigt. 

Bereits im Jahr 2012 beschrieb Leonardo Fibonacci mit dieser Folge das Wachstum einer Kaninchenpopulation. Dazu erfand er ein idealisiertes Schema für die Fortpflanzung der Kaninchen und stellte sich die Frage: “Wieviele Kaninchenpaare gibt es nach einem Jahr?”. Betrachtet wird die Nachkommenschaft eines (idealisierten) Kaninchenpaares, die bekanntlich sehr groß ist. Für die Simulation werden folgende Annahmen gemacht.

  • jedes Kaninchenpaar wird im Alter von zwei Monaten fortpflanzungsfähig.

  • jedes Kaninchenpaar bringt von da an jeden Monat ein neues Paar zur Welt.

  • alle Kaninchen leben ewig.

Um dieses Problem zu lösen, nimmt man zum Beispiel an, dass es im Dezember eine gewisse Anzahl Kaninchenpaare gibt, z. B. 15. Einen Monat davor, im November waren es z. B. 10. Von den Paaren des Monats Dezember sind somit 5 neu geboren worden und daher noch nicht zeugungsfähig. Folglich wird es im Januar die 15 Paare vom November geben plus die 10 Paare, die von den Kaninchen gezeugt wurden, die bereits im Oktober da waren.

So muss man, um die Zahl der Kaninchen herauszufinden laut Fibonacci die Summe bilden. Man addiert die erste und die zweite Zahl, also 1 und 1, anschließend die zweite und die dritte, die dritte und die vierte usw. bis zur Summe der zehnten und der elften Zahl, also 89 und 144, um die Schlusssumme von 233 Kaninchenpaaren zu finden. In dieser Weise kann für beliebig viele weitere Monate fortgefahren werden.

Welche Bedeutung die Fibonacci-Zahlen in der Kunst haben

Die Fibonacci-Zahlen haben nicht nur für die Mathematik eine große Bedeutung, sondern auch für die Kunst. Die Zahlen stehen in einem engen Zusammenhang mit dem sogenannten Goldenen Schnitt (externer Link). Dieser wurde früher die „göttliche Proportion“ genannt und ist heute einfach als Φ (PHI) bekannt.

Zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen stellen ein Verhältnis dar, welches die meisten Menschen als besonders ausgewogen oder schön empfinden. Dies machten sich auch viele Künstler zunutze, indem diese die Verhältnisse der Fibonacci-Reihe bzw. dem Goldenen Schnitt in ihren Kunstwerken anwendeten. Z. B. nutzte Leonardo Da Vinci diesen bei der Anfertigung der “Mona Lisa” oder dem “Letzten Abendmahl”. 

Aber auch Bauwerke bauen auf den Verhältnissen des Goldenen Schnitts auf. Z. B. die Pyramiden in Ägypten und der Eiffelturm. Aber auch Mediengestalter nutzen in ihren Werken diese Technik, um den Betrachter besser anzusprechen. Zudem ist dieser bei der Beschreibung von allgemeinen Wachstumsvorgängen in der Natur zu finden. Beispielsweise bei der Anordnung von Blättern und Blütenständen mancher Pflanzen. Bei diesen teilt der Winkel zweier aufeinander folgender Blätter den Vollkreis im Verhältnis des Goldenen Schnittes. Als Beispiel können die Blütenblätter der Rose genannt werden.

Du hast Fragen zur Fibonacci-Reihe? Oder benötigst Hilfe beim Lösen Deiner Matheaufgaben? Dann schreibe uns eine E-Mail an info@matheloeser.com

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