2021-03-16 22:27:47

Mathematik im Alltag: So findet man den besten Parkplatz

Wer kennt es nicht? Man ist mit dem Auto unterwegs, hat es eilig, doch die Suche nach einem passenden Parkplatz gestaltet sich schwierig. Man fragt sich dann: Wo parke ich am besten? Direkt vor dem Ziel oder besser dort schauen, wo man auf jeden Fall etwas findet und anschließend zum gewünschten Ort laufen? Hier kommt eine bestimmte Mathematik zum Einsatz. Die Alltagsmathematik - genauer gesagt die Verkehrsmathematik. Zwei Physiker aus den USA nutzen diese bei der Simulation der Einpark-Thematik und liefern eine Entscheidungshilfe. 

Mit Matheformeln den besten Parkplatz finden

Die Parkplatzsuche gehört zu einem der lästigsten Probleme von vielen Autobesitzern. Der Physiker Paul Krapivsky von der Boston University und sein Kollege Sidney Redner vom Santa Fe Institute haben drei Strategien bei der Parkplatzsuche untersucht. Den drei Strategien gaben sie die Namen "zaghaft" (Fahrer fährt bis zum ersten geparkten Auto vor und nimmt sofort den nächsten freien Platz), "optimistisch" (fährt direkt zum Ziel und notfalls von dort aus wieder zurück) und "bedacht" (parkt zwar nicht gleich in der ersten Lücke, nimmt dann aber die nächste verfügbare).  Ziel war es herauszufinden, mit welcher Taktik ein Fahrer insgesamt am wenigsten Zeit bis zu seinem Ziel benötigt. 

Krapivsky und Redner haben die drei Strategien an einem simulierten Parkplatz ausprobiert und darauf geschaut, mit welcher Taktik ein Fahrer insgesamt am wenigsten Zeit bis zu seinem Ziel benötigt. Um den Versuch möglichst einfach zu halten, bestand der Parkplatz lediglich aus einer langen Reihe. 

Für die Strategien verwendeten die Forscher jeweils eine mathematische Gleichung. Das Ergebnis ihrer Berechnungen: Die schlechteste Lösung ist der oben beschriebene "zaghafte" Ansatz. Dieser ist nach Angaben der Forscher ineffizient, da zu viele Plätze freibleiben und dem Fahrer stattdessen ein langer Fußweg bevorsteht. Die zweitbeste Lösung, dicht gefolgt nach der optimalen Strategie ist der "optimistische" Ansatz, dieser bezieht sich auf diejenigen Fahrer, die um jeden Preis einen guten Parkplatz wollen und direkt zum Ziel fahren und wenn nötig auch wieder zurück. 

Am besten sind Fahrer jedoch mit der "bedachten" Strategie unterwegs. Diese meint, nicht die erste Parkmöglichkeit zu nehmen, sondern darauf zu vertrauen, dass es noch mindestens einen besseren Platz weiter vorn gibt.

Diese Lösung des Parkplatz-Problems ist übrigens verwandt mit einer Strategie zur Lösung einer klassischen Optimierungsaufgabe, die in der Mathematik als das Sekretärinnenproblem bekannt ist. Die Aufgabenstellung dabei lautet: Eine Stelle ist in einem Unternehmen zu besetzen und die Kandidatinnen sprechen eine nach der anderen vor. Die Personalabteilung kann sich jederzeit für eine Bewerberin entscheiden, die dann den Job erhält. Einmal abgelehnte Bewerberinnen können dagegen nicht noch einmal angefragt werden. Eine Lösung kann nun wie folgt lauten: 

Man betrachtet die ersten 37 % der Bewerberinnen, aber stellt diese nicht ein. Stattdessen nimmt man die erste Kandidatin, die besser als diese Vergleichsgruppe abschneidet. Dies ist erwiesenermaßen die beste Strategie, obwohl diese auch schief gehen kann. 

Die Parkplatz-Problematik verhält sich ähnlich. Hinzu kommt, dass diese im Vergleich zum echten Leben einfacher gestaltet wurde. Beispielsweise, sucht nur jeweils ein Auto nach einem Parkplatz. Oder, dass die Autos nur entlang einer Straße unterwegs sind, in einem Parkhaus oder in der Umgebung eines großen Einkaufszentrums sei die Optimierungsaufgabe deutlich komplexer.

 

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