2021-01-28 13:25:59

Mathematik bei Google und Facebook: Wie die Graphentheorie das Internet bestimmt

Ob zu Fuß, mit dem Auto oder dem Fahrrad: Die meisten Menschen mit einem Smartphone werden bereits mithilfe von Karten-Apps den schnellsten Weg zu ihrem Ziel gesucht haben. Das Interessante: Was früher undenkbar war, ist heute möglich, denn nur innerhalb von Sekunden wird der beste Weg zum Ziel angezeigt sowie Baustellen und auch die Stauzeit. Wie funktioniert so etwas? Kurz Vorweg: Die Mathematik spielt hier eine entscheidende Rolle. 

Euler revolutionierte die Mathematik mit der Entdeckung der Graphentheorie

Um die Frage nach der Funktionalität zu beantworten, müssen wir uns ansehen, vor welchem Rätsel Leonhard Euler im Jahre 1736 stand. Das Schweizer Wunderkind, das lange in Russland lebte und heute als einer der wichtigsten Mathematiker aller Zeiten gilt, wurde auf das Königsberger Brückenproblem (externer Link) aufmerksam. Dies lautete wie folgt: In der Stadt Königsberg gibt es einen Fluss mit zwei Inseln. Diese beiden Inseln sind miteinander und mit den Ufern durch sieben Brücken verbunden. Ist es möglich, durch die Stadt zu spazieren und dabei jede Brücke exakt einmal zu überqueren? 

Euler's Antwort war nein. Er kam zu diesem Schluss, indem er den Stadtplan stark vereinfachte. Auf einem Blatt Papier zeichnete er die Brücken als Linien ein und die Inseln sowie die Ufer als Knotenpunkte. Da es eine ungerade Anzahl an Brücken gab, konnte keine eindeutige Lösung gefunden werden. Obwohl er es damals noch nicht wusste, hatte Euler damit die Teildisziplin der Graphentheorie begründet. Möchte man diese vereinfacht erklären, kann man sagen, dass diese ein Teilgebiet der Mathematik ist. Ein Graph besteht aus Knoten und Kanten, die jeweils zwei Knoten verbinden. Dabei können Kanten beispielsweise eine Richtung haben oder gewichtet sein. 

Graphentheorie gilt als eines der am schnellsten wachsenden Teilgebiete der Mathematik

Auf diese Entdeckung kann Google Maps heute im Hintergrund zurückgreifen, wenn nach der kürzesten Route z. B. zum nächsten Supermarkt gesucht wird. Dabei werden jedoch nicht mehr nur einfache Linien benutzt. Auch Pfeile weisen auf Einbahnstraßen hin und das Zuordnen von durchschnittlichen Fahrzeiten zu jeder Straße ermöglicht es der App, den schnellsten Weg zu finden. 

Graphen sind jedoch nicht nur bei geographischen Fragestellungen hilfreich. Facebook Algorithmen nutzen die Methode, um Vorschläge für z. B. neue Freunde zu machen. Dazu durchforsten sie alle Verbindungen von Freunden - und gehen davon aus, dass man auf eine Party geht, wo man Freunde der eigenen Freunde kennenlernt. Bei Facebook sind die User demzufolge die Knoten. So wird eine Kante zwischen Usern gezogen, falls diese auf der Plattform befreundet sind. Dahinter steckt ein Algorithmus, welcher auch als Link-Prediction bezeichnet wird. Dieser Algorithmus beantwortet die Frage aus der Graphentheorie, welche neuen Kanten entstehen. Ziel der Graphentheorie ist es, komplexe Strukturen mit Hilfe eines Netzwerks zu modellieren und bislang unerklärte Phänomene zu erklären. Heutzutage spielt die Graphentheorie, welche in die diskrete Mathematik eingebettet ist, eine wesentliche Rolle und gilt als eines der am schnellsten wachsenden Teilgebiete der Mathematik.

Aufpassen in Mathe: Grundlagen der Graphentheorie sind wichtige Informationen

In der heutigen Zeit ist die Graphentheorie für Google, Facebook und Co. also sehr hilfreich und bietet Vorzüge, die das Leben leichter machen. Allerdings kann sie auch für weniger angenehme Zwecke verwendet werden. Geheimdienste können dank ihr mit vielen Daten im Handumdrehen unsere Gewohnheiten und Beziehungen zu anderen Menschen analysieren. Soziale Netzwerke dagegen zeigen uns nur noch Inhalte, die unseren Meinungen und Einstellungen entsprechen. So laufen wir Gefahr, in einer Blase zu landen, die uns kaum noch über den eigenen Tellerrand blicken lässt. Auch hier ist es gut, die Grundzüge der Graphentheorie zu kennen, um bei Debatten um Privatsphäre oder Fake News informiert mitreden zu können. 

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