2021-01-27 15:13:45

Glaubenssätze der Mathematik: Was ist ein Axiom?

Die Mathematik ist die Kunst des Beweisens. Auch Rechtsmediziner und Theologen meinen häufig, Beweise für einen bestimmten Tathergang oder einen Glaubenssatz zu finden. Was ist es dann, das den mathematischen Beweis im Vergleich zu anderen Disziplinen so einzigartig macht?

Ein Beweis in der Mathematik stützt sich auf bereits bewiesene Aussagen

Um das Prinzip des Beweisens in der Mathematik zu verstehen, ist es sinnvoll, sich Beispiele genauer anzuschauen. Wie z. B. den Satz des Thales (externer Link), der bewiesen werden soll. Ein in einem Kreis einbeschriebenes Dreieck, dessen Grundlinie durch den Kreismittelpunkt verläuft, ist stets rechtwinklig. 

Will man den Satz des Thales vollständig beweisen, würde dies hier den Rahmen sprengen. Daher ist der Fokus auf die Überlegung zu legen, welche Hilfsmittel wir für unser Vorhaben heranziehen würden. Wir konnten uns daran erinnern, dass in einem Dreieck mit zwei gleich langen Seiten auch zwei Winkel übereinstimmen mussten. Oder wir könnten darauf zurückgreifen, dass die Winkelsumme eines Dreiecks 180 Grad beträgt. Auch die Definition eines rechten Winkels wäre hilfreich. 

All diese Überlegungen zeigen uns: Ein Beweis in der Mathematik verwendet lediglich Definitionen oder bereits bewiesene Aussagen, über die Einigkeit besteht. Ein Beweis verknüpft ausschließlich wahre Aussagen und führt so zu neuen, außer Zweifel stehende, wahre Aussagen. Einen kleinen Haken gibt es dennoch: Denn wenn jeder mathematische Beweis allein auf Definitionen und alten, bereits bekannten Wahrheiten beruht - welches sind dann die ersten Wahrheiten? Wo ist der Anfang? 

Axiome sind das Fundament der Mathematik

Die Antwort ist: im Glauben. Irgendetwas müssen wir als wahr voraussetzen, ohne Beweis. So basiert auch die Mathematik zuletzt auf Glaubenssätzen. Das Kommunikativgesetz der reellen Zahlen z. B., dass a +b = b+a oder a*b = b*a ist, ist ein solcher Glaubenssatz. Ein anderer ist, dass alle rechten Winkel gleich sind. 

Mathematiker nennen solche ersten, unbeweisbaren, aber plausiblen Glaubenssätze Axiome (externer Link). Sie sind das Fundament der Mathematik. Und auf diesem Fundament stehen die hohen Türme, Tempel und Kathedralen der mathematischen Wahrheit. 

Du hast Fragen zum Text? Dann schreibe uns eine Mail an info@matheloeser.com. Benötigst du Hilfe beim Lösen deiner Matheaufgaben? Ob Studierende, Schüler oder Azubis, wir unterstützen euch beim Lösen der Mathehausaufgaben. Sendet uns dafür ganz einfach eure Aufgaben über unseren Service Aufgabe hochladen oder nutzt unsere kostenfreien Online-Rechner unter diesem Beitrag oder auf der Startseite von Mathelöser. 

 

Tags: mathelöser, dreieckrechner, Online Rechner

Nutze unsere kostenfreien Online-Rechner

f(x)