2020-12-10 15:17:03

Die Bedeutung der Zahl 9 in der Mathematik

Die Zahl Neun (9) ist die natürliche Zahl zwischen Acht und Zehn. Sie ist ungerade, eine Quadratzahl sowie die höchste einstellige Zahl im Dezimalsystem. Zudem haben Mathematiker eine Vorliebe für diese Zahl, denn sie besitzt nahezu magische Eigenschaften. Welches diese sind und was die Zahl 9 besonders macht, haben wir für euch recherchiert. 

Spannende Tricks rund um die Zahl 9 

In der Mystik gilt die Zahl 9 als Zahl der Vollkommenheit, da sie drei Mal die in vielen Kulturen als “göttlich” angesehene Zahl Drei enthält. Möchte man die Zahl 9 mathematisch beschreiben, kann man sagen, dass diese Zahl die kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl (erste ungerade Zahl, die durch eine dritte Zahl teilbar ist) ist.

Eine ihrer besonderen Eigenschaften stellt sich heraus, wenn man sich die Produkte der Zahl 9 genauer anschaut. Dann fällt auf, dass die Quersumme eines jeden Produktes stets 9 oder ein Vielfaches von 9 ergibt, dessen Quersumme wiederum 9 beträgt. Z. B. ergibt 1+8=9, 2+7=9, usw. Die Zahl 99 weist eine Besonderheit auf: Die Quersumme von 99 beträgt zwar 18 (ein Vielfaches von 9 ), aber die Quersumme von 18 beträgt auch wieder 9. Es kann festgestellt werden, dass alle Quersummen von Produkten von 9 ebenfalls ein Produkt von 9 sind. 

Auch der Umkehrschluss trifft zu: Wenn die Quersumme einer beliebigen Zahl 9 oder ein Vielfaches davon ist, dann ist die Zahl auch ein Produkt von 9. So kann durch Kopfrechnen bei großen Zahlen geprüft werden, ob diese Zahl ein Vielfaches von 9 ist. Nehmen wir die Zahl 987.654.321. Hier ist die Quersumme 45. Die Quersumme davon ist 9. Das bedeutet, dass 9 ein Faktor dieser Zahl ist. 

Eine weitere interessante Eigenschaft der Zahl 9 gilt für die Zahlen, die sich aus Ziffern mit aufsteigender Anordnung zusammensetzen. Genauer gesagt darf dann auf eine größere Zahl keine kleinere folgen. Dazu gehören z. B. folgende Zahlen: 1.234, 456.789,789,579 oder 3.789. Wenn wir nun diese Zahlen mit 9 multiplizieren und anschließend die Quersumme des Ergebnisses bilden, ergibt die Quersumme auch bei sehr großen Zahlen immer 9. 

9 x 1.234 = 11.106, Bildung der Quersumme: 1+1+1+0+6 = 9

9 x 456.789 = 4.111.101, Bildung der Quersumme: 4+1+1+1+1+0+1 = 9

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